对于一维的点,我们已经通过数轴给它们安排位置了,每个点都对应一个实数。那么对于平面上的二维的点,我们应该怎么去记录它们的位置呢?平面直角坐标系应运而生,通过xy两坐标,就可以成功的给平面上的点定位。此外还会涉及到坐标运算,点的平移,图形的平移,各种对称变换,还有距离计算等等内容,都是要重点掌握的。超级课堂通过清晰的动画手段,彻底把其中的几何关系展示的极其清楚,让刚入门的同学迅速拿下,学有余力的同学更上一层楼。
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1、为了确定一个平面内点的位置,人们发明了平面直角坐标系。就是有公共原点而且互相垂直的两条数轴。平面直角坐标系的三个特征:两条数轴、互相垂直、原点重合
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如何确定坐标系内任意一点P的坐标:过P分别向x、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,点P的坐标就记作\left ( a,b \right )
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1、知道1234象限的位置,还有每个象限内的点的坐标特征:第一象限:\left ( +,+ \right )第二象限:\left ( -,+ \right )第三象限:\left ( -.- \right )第四象限:\left ( +,- \right )
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坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点纵坐标为0,记为\left ( a,0 \right )。y轴上的点横坐标为0,记为\left ( 0,a \right ),原点坐标为\left ( 0,0 \right )
3、
点p \left ( a,b \right )到x轴的距离为\left | b \right |,到y轴的距离为\left | a \right |。由此得到象限角平分线上点的坐标,分别是\left ( a,a \right )、\left ( -a,a \right )、\left ( -a,-a \right )和\left ( a,-a \right )
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1、坐标系内点的平移规律:左右平移,横坐标左减右加;上下平移,纵坐标上加下减
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两个方向同时平移时只需要单独考虑横坐标和纵坐标的变化情况,两种变化互不干扰
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根据坐标的变化情况也可以得出平移的方向和平移量,作法是把平移规律反过来用
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图形的平移规律:在图形的平移中,图形中的每一个点都向相同的方向平移相同的距离。因此图形的平移问题实质上还是点的平移问题
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1、点的坐标特征:平行于x轴的直线上,点纵坐标相同;平行于y轴的直线上,点横坐标相同
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是关于x轴、y轴和原点对称的两点的坐标特征:关于x轴对称的点,x坐标相同,y坐标互为相反数;关于y轴对称的点,y坐标相同,x坐标互为相反数;关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数
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对称图形的画法:根据对称的坐标规律,画出各顶点相应的对称点,再连起来就是对称图形
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1、AB两点的距离公式,设A、B的坐标分别为\left ( x_{1},y_{1} \right )、\left ( x_{2},y_{2} \right )
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若平行于x轴,A、B两点纵坐标相等,AB=\left | x_{1}-x_{2} \right |
3、
若平行于y轴,A、B两点横坐标相等,AB=\left | y_{1}-y_{2} \right |
4、
然后是任意两点间的距离公式:根号下的(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}。需要认真体会利用勾股定理得到这个公式的思想
5、
最后,坐标为\left ( x,y \right )的点A,到原点的距离