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在这个章节，我们会重点介绍一种新的运算——乘方运算。我们除了要知道幂、底数、指数这些基本的名称，还要学会有乘方参与的有理数混合运算。它遵循先算乘方，后算乘除；如果有括号，就先进行括号内的运算顺序。此外，超级课堂还会带你熟悉一些经典的题型和运算技巧，比如幂的尾数的变化规律，以及换元法和错位相减法。想在有理数的运算这个章节打牢基础，得到提升的同学，赶紧购买学习吧！

• 相同数字的连乘—有理数的乘方上

  13:21

  做题0/18
  1、乘方的概念： $a^{n}$表示n个相同的因数a相乘的积。求几个相同因数的积的运算就是乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。 一个数可以看作这个数本身的一次方；二次方、三次方通常分别读作平方、立方
  2、 我们总结出：正数的任何次方都是正数；0的任何非零次方都是0；负数的偶数次方都是正数，而奇数次方都是负数
  3、 底数为1或-1的幂的规律：1的任何次方都等于1；-1的奇数次方等于-1，偶数次方等于1
  4、 认识“先推断再求幂的”的常见题型，同学们要掌握这种基本的数字推理方法
  
• 负底数的幂—有理数的乘方下

  12:29

  做题0/17
  1、​负底数幂化成正底数幂时：若指数是偶数，就直接去掉底数的负号；若指数是奇数，把负号提前
  2、 如果已知一个数的偶数次方幂的值，让你求这个数本身，千万不要忘记负数
  3、 掌握乘除与乘方混合运算的法则：先算乘方，后算乘除；如果有括号，就先进行括号内的运算
  
• 尾数的秘密—幂的末位数字规律上

  12:32

  做题0/11
  1、对于高次方幂的个位数字的变化规律是，幂的尾数与底数的正负无关，只与底数的个位数字有关。其中以4为周期的个位数有：2、3、8、7。以2为周期的有：4和9。以1为周期，也就是个位数字不变的有：0、1、5、6
  2、 末两位和末三位的数字变化规律，同样可以用计算、排列、对应这三步找到高次方幂的尾数
  
  
• 尾数的秘密—幂的末位数字规律下

  13:15

  做题0/9
  1、对于多个不同底数幂之间运算结果的尾数问题，只要分别弄清各个幂的尾数，再把这些尾数进行相应运算，就能得到整体的尾数
  2、 对于多个同底数幂之和的尾数问题，通常采用分组法来计算，寻找周期，因为每个周期内的幂的和，个位数字是不变的。无论是底数相同指数不同，还是底数不同指数相同，都可以找到周期
  3、 最后一道难题，告诉我们：底数只会通过个位数来影响幂的个位数，指数如果相差周期的整数倍，对个位数的影响也是相同的
  
• 负数和乘方的加入—有理数的混合运算

  09:06

  做题0/14
  1、有理数混合运算的法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算从左到右。如有括号，先进行括号内的运算
  2、 掌握处理括号的三点注意事项
  3、 用之前出现过的运算技巧，如转化法、分组法、提取公共因数法、合并与拆分法、裂项法等来简化计算
  
• 有理数运算的高阶技巧上—换元法

  08:35

  做题0/7
  1、适合用换元法的题目是，某个式子作为整体重复出现，就可以用一个字母去代替这些式子，从而简化计算
  2、 换元后，如果字母约掉，就能直接得到答案；如果没有约掉，最后还要把替换的式子代回计算
  
• 有理数运算的高阶技巧下—错位相减法

  14:49

  做题0/8
  1、对于等比数列，求和就可以用错位相减法。包括3步：第一步，设和式为S，并标记它为一式；第二步，左右两边同乘以公比，并标记它为二式；第三步，一式二式左右相减
  2、 对于差比数列求和的题目，依然可以采用错位相减法，只不过要用两次错位相减法才能得到结果