如果说指数的概念在初中就似曾相识甚至根深蒂固的话，那么对数的概念就是全然一新但又与指数千丝万缕。在本章中，超级课堂将带你学习对数的概念，带你理清幂、指数、对数之间的关系。充分熟悉之后，利用对数运算的性质、换底公式等对数函数特有的性质，甚至可以轻松解决指数方程的问题。还等什么，快和超级课堂一起玩转指数方程与对数。
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1、学习对数的定义，以及对数式和指数式的关系
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掌握两种重要的对数：常用对数和自然对数
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掌握指数式与对数式的互化规则
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1、学习底数、真数和对数这三个量“知二求一”的计算
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原理是将对数式化为相应指数式，通过指数运算计算未知量
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1、性质(1)：负数和零没有对数，即真数必须大于$0$。所以对数式$log_{a}N$中对于$a$和$N$分别有限定：$a＞0$且$a\neq 1$，$N＞0$
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性质(2)：对数恒等式一：$1$的对数等于零，即$log_{a}1=0$$(a＞0且a\neq 1)$
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性质(3)：对数恒等式二：底数的对数等于$1$，即$log_{a}a=1$$(a＞0且a\neq 1)$
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性质(4)：对数恒等式三：$log_{a}a^{n}=n$$(a＞0且a\neq 1,n\in R)$
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性质(5)：对数恒等式四：$alog_{a}N=N$$(a＞0且a\neq 1,N＞0)$
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恒等式三和四的特点是，两个底数相同，可以理解为两种运算的相互抵消。若底数不同就需要先化同底
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1、对数的运算性质一，它被称为积的对数运算法则
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性质一及其逆用，就是在“真数积”和“对数和”两种形式间的转化
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1、对数运算的性质二，被称为商的对数运算法则
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性质二及其逆用，就是在“真数商”和“对数差”两种形式间的转化
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1、对数运算性质三，被称为幂的对数运算法则
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性质三及其逆用，就是把“真数的指数”和“对数的系数”进行互化
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1、题型一，同底数对数之间的相互转化。关键就是化真数。将所求对数式的真数拆分成已知对数式真数或底数的积、商、幂。再利用三个性质进行化简
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题型二：化简复杂对数式。除了灵活运用三种性质，还要敏锐地发现公因式，及完全平方，平方差的结构。从而完成化简
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题型三：对数式求值。注意，为了提取指数，要使用性质三。且如果底数是$10$，一般都用常用对数
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1、换底公式：正用时，对数式的底数变成了分母的真数，真数变成了分子的真数，底数换成一个新的数。底数可以在大于$0$且不等于$1$的范围内任意选择
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逆用时，同底数对数式的底数消掉，分母的真数变成底数，分子的真数变成真数，从而化为一个对数式。要通过结构上的特征来记住它
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换底公式的第一种应用是不同底数对数间的互相表示，大致可以按照三步走：换底-化简-带入
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1、换底公式的第二种应用是计算或化简对数式相乘
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通过换底公式，把每个对数式化为同底数对数相除的形式，通常换成常用对数的商
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1、换底公式的推论一特点是真数的指数提前变分子，底数的指数提前变分母。如果底数和真数的指数相同，可以在对数式内部直接约掉。此外，将底数和真数同时$k$次方，则可以保持对数式的恒等变形
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换底公式的推论二的特点是当两个对数式的底数与真数是位置调换的关系时，这两个对数互为倒数，乘积为$1$
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结合推论一和推论二一起解决一道小题
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1、通过几道例题介绍换底公式推论二的逆用
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当条件或结论出现了对数的倒数结构时，不妨试一下推论二
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1、第一类指数方程：要利用对数将它化为整式方程
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第二类指数方程：同底数是关键，如果不同底，就要努力化同底。然后得到指数相等的关系，化为整式方程
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第三类指数方程：可以在两边同时取常用对数，化为整式方程
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1、第四类指数方程的解题技巧的基本形式是：$f(a^{x})=0$。处理它的基本方式就是换元法，令$a^{x}$整体为$t$，这样原式就能化为$f(t)=0$。它相当于求复合函数等于$0$时的$x$值
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要注意$t$必须大于$0$，否则没有对应的$x$
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通过判别式和韦达定理，对根的分布进行限定。要注意，换元后，只有正根$t$才会对应$x$。负根、零根都不对应$x$
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万卷学员6
